TEAM
开发团队
AMSS-NCKU 数值相对论程序的开发由以下单位的研究人员共同完成。
中国科学院数学与系统科学研究院 (AMSS)
国立成功大学 (NCKU)
北京师范大学 (BNU)
清华大学
中国科学院大学杭州高等科学研究院
浙江大学
由中国多个单位的研究团队联合开发的数值相对论模拟程序，致力于黑洞物理与引力波天体物理的前沿研究。
爱因斯坦的广义相对论是现代物理学中描述引力相互作用的基本理论。然而该理论的核心——爱因斯坦场方程——是一组高度非线性的偏微分方程，绝大多数真实天体物理场景无法找到解析解，必须借助数值方法求解。
时空曲率 + 宇宙学常数项 = 物质/能量分布
广义相对论由爱因斯坦于 1915 年提出，它从根本上革新了人类对引力的理解。引力不再是牛顿力学中"超距作用"的力，而是时空几何弯曲的表现——物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动。这一理论成功解释了水星近日点的反常进动，预言了光线在引力场中的偏折、引力红移等效应，构成了现代宇宙学和天体物理学的基础框架。
爱因斯坦场方程是一组联系时空几何（爱因斯坦张量 Gμν）与物质能量分布（能量-动量张量 Tμν）的协变方程。在真空中，方程退化为 Rμν = 0。从数学上看，这是一组包含 10 个独立分量的二阶非线性耦合偏微分方程，其非线性源于引力场自身携带能量并成为自身的源——即"引力产生引力"。
爱因斯坦场方程仅在极少数高度对称的简化条件下存在严格解析解：如球对称真空中的 Schwarzschild 解（1916）、轴对称旋转黑洞的 Kerr 解（1963）等。这些解析解对于理解黑洞的基本属性至关重要，但它们无法描述真实的动态天体物理过程——例如双黑洞的旋近与并合、引力坍缩中的非对称动力学等，这些过程必须通过数值方法求解。
当系统偏离高度对称性（如双黑洞系统、非对称引力坍缩），场方程的非线性耦合使得解析方法完全失效。数值相对论正是为此而生：对四维时空进行 3+1 分解，将场方程转化为一组演化方程和一组约束方程，在超级计算机上使用有限差分、谱方法等技术进行数值求解。只有通过数值相对论，才能精确计算双黑洞并合释放的引力波信号，为 LIGO/Virgo/KAGRA 等探测器的观测数据提供理论解释。
AMSS-NCKU 是一个中国开发的数值相对论程序，使用有限差分方法，通过自适应网格细化（AMR）技术，
对爱因斯坦场方程进行数值求解，计算引力场随时间的变化。
目前，AMSS-NCKU 能够成功地处理单黑洞、双黑洞、三黑洞及多黑洞系统的时间演化，
计算这些过程中释放的引力波。
AMSS-NCKU 数值相对论程序的核心目标是通过计算机数值模拟，使用有限差分方法和自适应网格细化技术， 求解爱因斯坦场方程，计算引力场随时间的变化，再现宇宙中最剧烈的高能天体物理过程—— 黑洞并合与引力波辐射。
目前，AMSS-NCKU 能够处理单黑洞、双黑洞、三黑洞及多黑洞系统的时间演化，并成功计算这些过程中释放的引力波。 该程序支持 BSSN、Z4c、BSSN-EM（电磁场耦合）和 BSSN-EScalar（F(R) 引力标量场耦合）四种演化方程体系， 并实现了 CPU + GPU 混合计算以提升效率。
AMSS-NCKU 使用有限差分方法，通过自适应网格细化（AMR）技术实现爱因斯坦方程的数值求解。 目前已支持单黑洞、双黑洞系统及多黑洞系统的完整时间演化模拟。
内置 TwoPuncture 代码，通过谱方法求解 Hamilton 约束和动量约束方程，为双黑洞系统自动生成严格满足 Einstein 约束的初始引力场数据（时空度规与外曲率）。
支持四种计算方程形式：BSSN 方程、Z4c 约束阻尼方程、BSSN 与电磁场耦合方程（BSSN-EM）、BSSN 与 F(R) 引力标量场耦合方程（BSSN-EScalar）。支持 2/4/6/8 阶有限差分格式和 Runge-Kutta 时间积分，确保长时间演化的数值稳定性。
AMSS-NCKU 独立实现了完整的自适应网格细化技术（不依赖外部 AMR 平台），支持 Patch 和 Shell-Patch 两种网格结构，可配置 10 层以上网格层级。在黑洞视界附近等高梯度区域自动加密网格，大幅提升计算精度与效率。
内置表观视界探测器（AH Finder），采用流函数展开法实时追踪演化过程中的黑洞视界，提取视界面积、角动量等关键物理参数。每若干迭代步自动触发视界查找，并间隔一定物理时间输出 AH 数据。
通过外推 Weyl 标量 ψ₄ 在多个有限半径处提取引力波信号，利用 Newman-Penrose 形式中自旋加权球谐函数进行多极展开。采用逆 Fourier 变换和固定频率积分方法计算引力波应变 h₃ 和 h×，与 LIGO/Virgo/KAGRA 观测数据直接比对。
基于 Python 开发的 AMSS-NCKU 用户友好型界面，将AMSS-NCKU程序的操作流程全面自动化：用户仅需指定黑洞系统的基本输入和数值设置，即可自动完成初始数据生成、C++ 代码编译与执行、以及计算结果的可视化。
AMSS-NCKU 的模拟结果服务于多个前沿天体物理与引力波科学研究方向。
AMSS-NCKU 能够有效地计算双黑洞合并过程，研究黑洞并合动力学以及双黑洞并合过程中的引力波辐射特征，为双黑洞系统的引力波探测提供理论支持。
AMSS-NCKU 能够模拟多个黑洞系统的动力学演化，研究广义相对论框架下的多体问题，探索三黑洞及多黑洞系统的运动轨道以及多体并合过程中的引力波辐射特征。
AMSS-NCKU 能够为 LIGO、Virgo、KAGRA、天琴、太极等地面与空间引力波探测器提供高精度波形模板，支撑信号识别与参数估计，助力引力波瞬变目录（GWTC）的构建。
数值相对论是连接爱因斯坦广义相对论理论与引力波探测器观测数据的唯一工具。 AMSS-NCKU 在黑洞物理基础研究、引力波模板库构建以及多信使天文学时代 扮演着不可或缺的关键角色。
AMSS-NCKU 数值相对论程序的开发历程，横跨十余年的国际合作与持续迭代。
2008年，AMSS-NCKU 程序问世，实现了 BSSN 方程的数值求解，能够模拟双黑洞系统和多黑洞系统的时间演化，并计算这些过程中释放的引力波。
AMSS-NCKU 实现了 Z4c 约束阻尼方程，大幅提高了计算精确度和数值稳定性。同时扩展支持 BSSN 与 F(R) 引力标量场耦合。
针对 BSSN 方程的求解，AMSS-NCKU 实现了 CPU 和 GPU 混合计算，显著提升了计算效率，为大规模数值模拟提供了硬件加速支持。
重庆理工大学团队利用 Python 对 AMSS-NCKU 进行了进一步开发，完成了基于 Python 的 AMSS-NCKU 用户友好型界面，将原程序的工作流程尽可能自动化。
基于 Python 的 AMSS-NCKU 用户友好型界面将原程序的操作流程全面自动化——用户仅需在 AMSS_NCKU_Input.py 中指定黑洞系统的基本输入和数值设置，然后在终端执行 python3 AMSS_NCKU_Program.py，即可完成从初始数据生成到结果可视化的整个数值相对论模拟流程。
AMSS-NCKU 正在积极进行扩展，以下是我们正在推进和规划中的新领域。
扩展 AMSS-NCKU 对高对称性系统的支持能力，开发球对称系统的数值相对论模拟模块，在降低计算复杂度的同时获得高精度数值解，为球对称引力坍缩、致密星体演化等天体物理问题提供高效的数值工具。
扩展 AMSS-NCKU 对相对论流体的支持，以模拟双中子星并合（NSBH），研究中子星物态方程约束以及并合后遗迹的引力波与电磁对应体信号。这将是 AMSS-NCKU 从黑洞物理向致密物质物理的重要跨越。
AMSS-NCKU 数值相对论程序的开发由以下单位的研究人员共同完成。
AMSS-NCKU 数值相对论程序是一款开放的科学工具，代码已开源至 GitHub 和 Zenodo 平台。 欢迎数值相对论研究者、天体物理学者与高性能计算爱好者加入社区，贡献代码或使用程序开展研究。
访问 GitHub 仓库以下是与 AMSS-NCKU 数值相对论程序直接相关的代表性学术论文。
f(R) theory. Physical Review D 87, 104029 (2013).